Question

如圖，在圓O中有折線ABCO，BC=12，CO=7，∠B=∠C=60°，則AB的長為

1. A.
   17
2. B.
   18
3. C.
   19
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：作OD⊥AB垂足為D，利用垂徑定理得AB=2BD，作OE∥AB交BC于E，構造等邊△COE，過E點作EF⊥AB，垂足為F，得Rt△BEF，而∠B=60°，可得BF=BE，再根據BD=BF+DF求BD．
解答：解：如圖，作OD⊥AB垂足為D，OE∥AB交BC于E，過E點作EF⊥AB，垂足為F，
∵OE∥AB，∴△COE為等邊三角形，∴OE=CE=OC=7，
∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF=OE=7，BE=BC-CE=5，
在Rt△BEF中，∵∠B=60°，∴BF=BE=，
∴BD=BF+DF=+7=，
由垂徑定理，得AB=2BD=19．
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質．關鍵是通過作輔助線，得出等邊三角形，30°的直角三角形，利用垂徑定理求AB．