Question

如圖，在圓O中有折線ABCO，BC=12，CO=7，∠B=∠C=60°，則AB的長為（　　）

A．17

B．18

C．19

D．20

Answer 1

分析：作OD⊥AB垂足為D，利用垂徑定理得AB=2BD，作OE∥AB交BC于E，構(gòu)造等邊△COE，過E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F，得Rt△BEF，而∠B=60°，可得BF=

1

2

BE，再根據(jù)BD=BF+DF求BD．

解答：解：如圖，作OD⊥AB垂足為D，OE∥AB交BC于E，過E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F，
∵OE∥AB，∴△COE為等邊三角形，∴OE=CE=OC=7，
∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF=OE=7，BE=BC-CE=5，
在Rt△BEF中，∵∠B=60°，∴BF=

1

2

BE=

5

2

，
∴BD=BF+DF=

5

2

+7=

19

2

，
由垂徑定理，得AB=2BD=19．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過作輔助線，得出等邊三角形，30°的直角三角形，利用垂徑定理求AB．