Question

已知反比例函數，當x＞0時，隨x的增大而增大，則關于x的方程ax²-2x+b=0的根的情況是    ．（請填入序號①②③，其中①表示方程沒有實數根；②表示方程有兩個不相等的實數根；③表示方程有兩個相等的實數根）

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數的性質可以得到ab＜0；然后計算關于x的方程ax²-2x+b=0的根的判別式△=4-4ab=4（1-ab）的符號，根據根的判別式的符號確定該方程的根的情況．
解答：解：∵反比例函數，當x＞0時，隨x的增大而增大，
∴ab＜0；
∴-ab＞0，
∴1-ab＞1；
∴關于x的方程ax²-2x+b=0的根的判別式△=4-4ab=4（1-ab）＞4＞0，
∴該方程有兩個不相等的實數根．
故答案是：②．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式與反比例函數的性質．根據反比例函數的性質求得ab＜0是解題的關鍵．