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如圖，過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為______．

由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，
∴四邊形EFHG是平行四邊形，
∴HG=EF=AC，EH=FG=AC
∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形．
故答案為菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設四邊形BCFE的面積為S₁，四邊形CDGF的面積為S₂，△AFG的面積為S₃．
（1）試判斷S₁，S₂的關系，并加以證明；
（2）當S₃：S₂=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．