Question

（2012•鼓樓區一模）QQ空間等級是用戶資料和身份的象征，隨著用戶空間積分的增多，用戶也將得到相應的空間等級．用戶在10級以上，積分f與對應等級n的計算公式為：f=a（n-b）²（其中n為整數，且n＞10，0＜b＜10），等級、積分的部分對應值如下表：

等級n	用戶積分f
11	160
12	250
13	360
14	490

（1）根據上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的媽媽現有積分6500分，求她的等級．

Answer 1

分析：（1）分別把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得到關于a、b的方程組

a(11-b)2=160 a(12-b)2=250

，先消去a易求得b₁=7，b₂=

103

9

＞10（不合題意舍去），再把b=7代入方程組中的任一個方程中即可得到a=10；
（2）由（1）得到f=10（n-7）²，然后把f=6500代入得到10（n-7）²=6500，解方程得n=7±

650

（負號舍去），則n=7+

650

，利用估算得到7+

625

＜7+

650

＜7+

676

，于是7+25＜n＜7+26，即可得到她的等級沒超過33級，為32級．

解答：解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得

a(11-b)2=160 a(12-b)2=250

，
解方程組得b₁=7，b₂=

103

9

＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）²=160，解得a=10，
即a、b的值分別為10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）²，
∵當f=6500時，10（n-7）²=6500，
∴n-7=±

650

，即n=7±

650

（負號舍去）
∴n=7+

650

，
∵7+

625

＜7+

650

＜7+

676

，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉媽媽的等級為32級．

點評：本題考查了二次函數的應用：先把實際問題轉化為二次函數的問題，利用待定系數法求出二次函數的解析式，然后利用二次函數的有關性質解決實際問題．