Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．現有下列結論：（1）DE=DF；（2）BD=CD；（3）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（4）AD上任意一點到BC兩端點的距離相等，其中正確結論的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得（1）（3）正確；根據等腰三線合一的性質可以判斷出（2）正確，根據線段垂直平分線的性質可得（4）正確．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
故（1）正確；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC（等腰三角形三線合一），
故（2）正確；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，
故（3）正確；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴DB=DC，AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AD上任意一點到BC兩端點的距離相等；
故（4）正確；
故選：D．

點評：此題主要考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，關鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．