Question

設直線l₁和直線l₂相交，交點為O，其夾角為α．如果線段AB關于l₁的軸對稱圖形是A′B′，而A′B′關于l₂的軸對稱圖形是A″B″．試問AB和A″B″間有什么關系？（見圖）

Answer 1

解：因為已知AB關于l₁的對稱圖形是A′B′，A′B′關于l₂的對稱圖形是A″B″，
所以AB=A′B′，A′B′=A″B″，
所以AB=A″B″，①
由于∠AOP=∠A′OP，∠A′OP′=∠A″OP′，
所以∠AOA″=2∠POP′=2α．
同理∠BOB″=2∠POP′=2α，
所以∠AOA″=∠BOB″=2α．②
由①，②可知：在平面上，如果兩條直線相交，一個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續作兩次對稱移動，那么相當于這個圖形以這兩條直線的交點為旋轉中心，以這兩條直線的交角的2倍為旋轉角，作了一個旋轉移動，在旋轉移動下，圖形的大小不變．
分析：因為AB關于l₁的對稱圖形是A′B′，A′B′關于l₂的對稱圖形是A″B″，所以AB=A′B′，A′B′=A″B″，所以AB=A″B″．
點評：本題考查了在平面上，如果兩條直線相交，一個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續作兩次對稱移動，那么相當于這個圖形以這兩條直線的交點為旋轉中心，以這兩條直線的交角的2倍為旋轉角，作了一個旋轉移動，在旋轉移動下，圖形的大小不變這一性質．