Question

2、設直線l₁和直線l₂平行，且l₁和l₂間的距離為a．如果線段AB在l₁的右側，并設AB關于l₁的對稱圖形是A′B′，而A′B′關于l₂的對稱圖形是A″B″（如圖），那么，線段AB和A″B″有什么關系？

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質，及在平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，即可判斷ABB'A'為平行四邊形，繼而得出答案．

解答：解：因為l₁平行于l₂，并且AA′A″垂直于l₁，當然也垂直于l₂，同理BB′B″也垂直于l₁和l₂．
又在平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″．①
另一方面，因為AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″．②
由①②可知，ABB'A'為平行四邊形，所以A'B'平行且等于AB．

點評：本題考查了軸對稱的性質，通過本題，我們可知，如果在平面上兩條直線互相平行，有一個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續作了兩次軸對稱移動，那么相當于這個圖形作了一次平行移動，平行移動的距離剛好是這兩個對稱軸間距離的2倍．