Question

矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BC=4，在線段AC上取一點E，使△CDE為等腰三角形，請你畫出圖形，直接寫出OE的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)CD=CE時，當(dāng)ED=CE時求出EO即可．
解答：解：∵AC=4，BC=4，
∴AB=8，
∵△CDE為等腰三角形，
∴當(dāng)CD=CE時，EC=CD=8，
∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，
∴AO=CO=2，
∴EO=AO-AE=AO-（AC-CD）=8-2，
當(dāng)ED=CE時，E，O重合，△CED是等腰三角形，此時EO=0．
點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及矩形的性質(zhì)和勾股定理，熟練利用矩形性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．