Question

（2012•西青區(qū)二模）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．當(dāng)飛機(jī)在離地面高度CE=1500m時(shí)，測(cè)量人員從C處測(cè)得A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．
求隧道AB的長(zhǎng)（

3

≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：首先利用tan60°=

1500

AE

，求出AE的長(zhǎng)，再利用tan∠CBE=

CE

BE

，進(jìn)而得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可．

解答：解：根據(jù)題意，可知∠CBE=45°，∠CAE=60°，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=

CE

AE

，即tan60°=

1500

AE

，
∴AE=

1500

tan60°

=

1500

3

=500

3

．    
在Rt△BEC中，tan∠CBE=

CE

BE

，
即tan45°=

1500

BE

，
∴BE=

1500

tan45°

=1500．      
∴AB=BE-AE=1500-500

3

≈1500-866=634（m），
答：隧道AB的長(zhǎng)約為634m

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出AE與BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．