Question

（2012•西青區二模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數是

15°

．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和計算出∠ACB=90°-60°=30°，由于△AB′C由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到，根據旋轉的性質得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，則△ACC′為等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′計算即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，
∵△AB′C由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到，
∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，
∴△ACC′為等腰直角三角形，
∴∠AC′C=45°，
∴∠CC′B′=∠AC′C-∠AC′B′=45°-30°=15°．
故答案為15°．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了等腰直角三角形的性質．