Question

某市舉行中學生足球聯賽，共賽17場（每隊均需參加17場比賽）記分辦法是場-勝3分，平一場1分，負一場0分．
（1）在這次足球比賽中，若小虎足球隊平場與負場相同，共積16分，求該隊勝了幾場？
（2）在這次足球比賽中，若小虎隊總積分仍為16分，且踢平場數是所負場數的整數倍，試推算小虎足球隊最少負了幾場？

Answer 1

設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得

x+2y=17 3x+y=16

，解得

x=3 y=7

即該球隊勝了3場．
（2）設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得

x+y+z=17①   3x+y=16  ② y=kz  ③

，
把③代入①②得

x+(k+1)z=11 3x+kz=16

，
解得z=

35

2k+3

（k為整數）．
又∵z為正整數，
∴當k=1時，z=7；
當k=2時，z=5；
當k=16時，z=1．
∴小虎足球隊最少負了1場．
答：（1）該隊勝了3場；
（2）小虎足球隊最少負了1場．