Question

某市舉行中學生足球聯賽，共賽17場（每隊均需參加17場比賽）記分辦法是場-勝3分，平一場1分，負一場0分．
（1）在這次足球比賽中，若小虎足球隊平場與負場相同，共積16分，求該隊勝了幾場？
（2）在這次足球比賽中，若小虎隊總積分仍為16分，且踢平場數是所負場數的整數倍，試推算小虎足球隊最少負了幾場？

Answer 1

解：設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意得，解得
即該球隊勝了3場．
（2）設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意得，
把③代入①②得，
解得z=（k為整數）．
又∵z為正整數，
∴當k=1時，z=7；
當k=2時，z=5；
當k=16時，z=1．
∴小虎足球隊最少負了1場．
答：（1）該隊勝了3場；
（2）小虎足球隊最少負了1場．
分析：（1）設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意列出方程組，求解即可；
（2）依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數）表示負場數z=，因為z為整數，即2k+3為35的正約分，
∴2k+3=1，5，7，35當2k+3=1時，k不是整數，舍去，
當2k+3=5時，k=1，z=7；
當2k+3=7時，k=2，z=5；
當2k+3=35時，k=16，z=1．
因此足球隊最少負了1場．
點評：（1）設小虎足球隊勝了x場，平了y場，負了y場，依題意列出方程組即可；
（2）根據（1）中所設的未知數列出方程組，用k表示出z的值，根據z為整數，即可分類討論出z的值．
解答（2）的方程組是個難點，用了換元法．