Question

婁底至新化高速公路的路基工程分段招標，市路橋公司中標承包了一段路基工程，進入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數關系如圖所示，
請根據提供的信息解答下列問題：
（1）請你求出：
①在0≤x＜2的時間段內，y與x的函數關系式；
②在x≥2時間段內，y與x的函數關系式．
（2）用所求的函數解析式預測完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

Answer 1

分析：（1）本題圖形分為兩段（2，115）為轉折點，①前段為正比例函數，②后段為一次函數；
（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函數關系式即可求出要挖筑的天數．

解答：解：（1）①當0≤x＜2時，設y與x的函數關系式為y=kx（k≠0），
∵（1，40）在圖象上，
∴40=k，
∴y與x的函數式為y=40x（0≤x＜2）；
②當x≥2時，設y與x的函數式為y=kx+b（k≠0），
依題意得

115=3k+b 255=7k+b

，
解之得

k=35 b=10

，
∴y與x的函數式為y=35x+10（x≥2）；

（2）預測完成1620m的路基工程時，即y=1620，代入（1）中所求函數關系式，求出x的值即可．
當y=1620時，35x+10=1620，
∴x=46．
答：完成1620m的路基工程，需要挖筑46天．

點評：分段函數是函數問題的難點，但只要弄清所給數據屬于哪一段函數，應該用哪一個解析式求解就行了．