Question

如圖，表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數的圖象與y軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數的解析式及兩直線與x軸圍成三角形的面積．

Answer 1

分析：先求出正比例函數的解析式，再求出點B的坐標，從而可得一次函數解析式y=2x-5，求出其與x軸的交點坐標，從而求出直線與x軸圍成三角形AOD的面積為2.5×3÷2=3.75．

解答：解：過A作AC⊥x軸于C點
則AC=3，OC=4，所以OA=5=OB
則B（0，-5）（1分）
設直線AO：y=nx過A（4，3）
則3=4n，n=0.75（2分）
所以y=0.75x（3分）
設直線AB：y=kx+b過A（4，3）、B（0，-5）
則：

b=-5 4k+b=3

．
解之得：

b=-5 k=2

．（4分）
所以：y=2x-5（5分）
令y=0，得x=2.5
則D（2.5，0）（6分）
兩直線與x軸圍成三角形AOD的面積為2.5×3÷2=3.75（7分）

點評：主要考查了用待定系數法解函數解析式和一次函數圖象的性質，還考查了學生的分析能力和讀圖能力．