Question

如圖，已知一鈍角△ABC中，BC=2，∠C=30°，BC邊上的高為2．試求：
（1）AB的長．
（2）∠BAC的度數(shù)．
（3）△ABC內(nèi)切圓的半徑．（結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

解：（1）過A作AD⊥BC，交CB延長線于D，
∵∠C=30°，BC邊上的高AD為2
∴AC=2AD=4，
由勾股定理得：DC==2，
∴DB=DC-BC=2-（2-2）=2=AD，
由勾股定理得：AB==2；

（2）∵AD=DB=2，
∴∠DAB=∠ABD，
∵∠D=90°，
即∠DAB=∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°；

（3）
∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，
∴AC=2AD=4，
設(shè)⊙O的半徑是r，
則由三角形面積公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，
r==≈0.35，
即⊙O的半徑約為0.35．
分析：（1）過A作AD⊥BC，交CB延長線于D，求出AD，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AB即可；
（2）根據(jù)AD=BD可求出∠ABD=45°，求出即可；
（2）設(shè)設(shè)⊙O的半徑是r，由三角形面積公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，求出即可．
點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓等知識點的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用定理進行計算和推理的能力．