Question

如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連結BE.

⑴求證：△ACD≌△BCE；

⑵延長BE至Q，P為BQ上一點，連結CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6時，求AO的長.

 

Answer 1

 

解：

（1）∵△ABC與△DCE是等邊三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）

解析:利用三角形全等以及勾股定理的知識解答。