Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．
求證：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據全等三角形的判定定理SSS可以證得△ABD≌△ACD；
（2）利用（1）的全等三角形的對應角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根據全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根據全等三角形的對應邊相等知BE=CE．
解答：證明：（1）∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；          …（4分）

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE （SAS），
∴BE=CE（全等三角形的對應邊相等）．
（其他正確證法同樣給分）                                …（4分）
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質．解答此題也可以利用等腰三角形“三線合一”的性質來證明相關三角形的全等．