Question

如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數(shù)為（ ）

A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，即可得∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，又由三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數(shù)．
解答：解：∵在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=×180°=90°．
故選C．
點評：此題考查了三角形內(nèi)心的知識．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．