Question

已知直線交y軸于點A，交x軸于點B，交雙曲線于點D，DC⊥x軸，垂足為C，且S_△OAB=2S_△OCD，則k=________．

Answer 1

6
分析：先確定直線x-4與坐標軸的交點坐標，即A點坐標為（0，-4），B點坐標為（3，0），則可計算出S_△OAB=6，于是得到S_△OCD=3，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義即可得到k的值．
解答：∵把x=0代入，解得y=-4；
把y=0代入得x-4=0，解得x=3，
∴A點坐標為（0，-4），B點坐標為（3，0），
∴S_△OAB=×3×4=6，
∵S_△OAB=2S_△OCD，
∴S_△OCD=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案為6．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了反比例函數的比例系數的幾何意義．