Question

已知直線交x軸于點A，交y軸于點C，點B在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，且底角等于30°，則點B的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數值求出∠CAO的度數，在分當點B在x軸上與點B在y軸上兩種情況進行解答即可．
解答：解：∵直線交x軸于點A，交y軸于點C，
∴A（3，0），B（0，），
∵OC=，OA=3，
∴tan∠CAO==，
∴∠CAO=30°，
當點B在x軸上，且BC=AB時（如圖1），
∵OC⊥x軸，
∴點O是AB的中點，
∵點A（3，0），
∴B（-3，0）；
當BC=AB時（如圖2），設B（a，0），則a²+（）²=（3-a）²，解得a=1，
∴B（1，0）；
當點B在y軸上時（如圖3）：
∵∠CAO=30°，∠AOC=90°，
∴∠ACO=60°，
∴∠BCA=180°-∠ACO=180°-60°=120°，
若BC=AC，則∠BAC===30°，
∴此種情況符合題意，
設點B（0，y），則（y-）²=3²+（）²，解得y=3，
∴B（0，3）．
綜上所述，符合條件的B點坐標為：（-3，0）；（0，）；（1，0）．
故答案為：（-3，0）；（0，）；（1，0）．
點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到一次函數的性質、等腰三角形的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．