Question

如圖所示，A、B是4×5網格中的格點（網格線的交點），網格中的每個小正方形的邊長都是1．
（1）請在圖中標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置（分別用C₁、C₂、C₃依次標出）．
（2）若以點A為坐標原點建立平面直角坐標系，求直線BC的解析式．（只需求一條即可）

Answer 1

分析：（1）AB=

13

，分三種情況：當AC=AB時；當BC=AC時，當AC=BC時；
（2）設出BC直線的解析式，用待定系數法可確定出k，b的值．

解答：解：（1）如圖所示，點C共有三種可能位置．

（2）依題意得：點B（3，-2），點C₁（1，1），
設直線的解析式為y=kx+b，則：

3k+b=-2 k+b=1

，
解得

k=- 3 2 b= 5 2

，
∴所求直線解析式為y=-

3

2

x+

5

2

，
若選點C₂（2，3），則所求直線解析式為y=-5x+13，
若選點C₃（3，2），
∵點B（3，-2）點C₃（3，2）在平行于y軸的直線上，
∴直線解析式為直線x=3．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和用待定系數法確定直線的解析式．