Question

某物流公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種物資共100噸到某地，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且都剛好裝滿．根據下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	甲	乙	丙
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

（1）設裝運甲種物資的車輛數為x，裝運乙種物資的車輛數為y，求y與x的函數解析式；
（2）如果裝運甲種物資的車輛數不少于5，裝運乙種物資的車輛數不少于4，那么車輛的安排有幾種方案？
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，請寫出采用的具體安排方案，并求出最少總運費．

Answer 1

分析：（1）根據裝運甲種物資的車輛數為x，裝運乙種物資的車輛數為y，由運載量即可得出答案；
（2）由裝運甲種物資的車輛數不少于5，裝運乙種物資的車輛數不少于4，得出不等式組求出即可；
（3）根據圖表表示出總費用，再利用一次函數增減性分析即可．

解答：解：（1）依據題意得出：
6x+5y+4（20-x-y）=100，
∴6x+5y+80-4x-4y=100，
∴y=-2x+20；

（2）依據題意得出：

x≥5 20-2x≥4

，
解得：5≤x≤8，
又∵x為整數，
∴x=5，6，7，8，
即共有四種安排方案；

（3）設總費用W元，則：
W=6x×120+5（-2x+20）×160+4（20-x-y）×100，
=720x+16000-1600x+400x，
=-480x+16000，
∵W是x的一次函數，且W隨x的增大而減小，
∴當x=8時，W最小；
即采用具體的安排方案是：裝運甲種物資8輛，裝運乙種物資4輛，裝運丙種物資8輛時，總運費最少，
最少總費用W=-480×8+16000=12160．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一次函數的增減性，此題綜合性較強，比較典型，同學們應重點掌握．