Question

某物流公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種物資共100噸到某地，按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且都剛好裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）	120	160	100

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）如果裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)不少于4，那么車輛的安排有幾種方案？
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，請(qǐng)寫出采用的具體安排方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

解：（1）依據(jù)題意得出：
6x+5y+4（20-x-y）=100，
∴6x+5y+80-4x-4y=100，
∴y=-2x+20；

（2）依據(jù)題意得出：
，
解得：5≤x≤8，
又∵x為整數(shù)，
∴x=5，6，7，8，
即共有四種安排方案；

（3）設(shè)總費(fèi)用W元，則：
W=6x×120+5（-2x+20）×160+4（20-x-y）×100，
=720x+16000-1600x+400x，
=-480x+16000，
∵W是x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，W最小；
即采用具體的安排方案是：裝運(yùn)甲種物資8輛，裝運(yùn)乙種物資4輛，裝運(yùn)丙種物資8輛時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，
最少總費(fèi)用W=-480×8+16000=12160．
分析：（1）根據(jù)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y，由運(yùn)載量即可得出答案；
（2）由裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)不少于5，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)不少于4，得出不等式組求出即可；
（3）根據(jù)圖表表示出總費(fèi)用，再利用一次函數(shù)增減性分析即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的增減性，此題綜合性較強(qiáng)，比較典型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．