Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（2，0）為圓心的⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)C是否在（1）中拋物線上；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處．此時(shí)△BOQ與△MCB全等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+；（2）點(diǎn)C在（1）的拋物線上；（3）t＝2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可確定該拋物線的解析式．

（2）連接圓心和切點(diǎn)、再過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，利用射影定理和勾股定理即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入（1）的拋物線中進(jìn)行驗(yàn)證即可．

（3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若兩個(gè)三角形全等，必須滿足OQ＝BC，求出BC長(zhǎng)即可．

（1）將點(diǎn)M（2，0）、B（﹣2，0）代入 yx2+bx+c 中，得：

解得：

∴拋物線的解析式：yx2．

（2）連接MC，則MC⊥BC；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，如圖，在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM＝2，BM＝4，則：

DM1，CD，OD＝OM﹣DM＝1，∴C（1，）．

當(dāng)x＝1時(shí)，yx2，所以點(diǎn)C在（1）的拋物線上．

（3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM＝2，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若兩三角形全等，則：

OQ＝BC，∴當(dāng)t＝2時(shí)，△MCB和△BOQ全等．