Question

如圖所示，A、B兩小村莊相距4km，現計劃在這兩個小村莊之間修筑一條公路（即線段AB）．經測量，文物保護中心P在A村的北偏東60°和B村的北偏西45°的方向上，已知文物保護區的范圍在以P點為圓心，1.1km為半徑的圓形區域內，請問計劃修筑的這條公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC都可以根據三角函數用PC表示出來．根據AB的長，得到一個關于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區．

解答：解：過點PC⊥AB，C是垂足，則∠APC=60°，∠BPC=45°，
則AC=PC•tan60°，BC=PC•tan45°，
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan60°+PC•tan45°=4
∴(

3

+1)PC=4
∴PC=2(

3

-1)≈1.46＞1.1．
答：文物保護區的中心與直線AB的距離大于保護區的半徑，所以計劃修筑的公路不會穿越保護區．

點評：本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．