Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=

5

，點E是一腰CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：DF=CB；
（2）連接BD、CF，當AB=

 

時，四邊形BCFD是菱形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質得出∠DFE=∠CBE，根據AAS推出△DFE≌△CBE即可；
（2）根據平行四邊形的判定得出平行四邊形，根據勾股定理求出BD=BC即可．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠CBE，
又∵∠DEF=∠CEB，DE=CE，
∴△DFE≌△CBE（AAS），
∴DF=CB．

（2）解：當AB=2時，四邊形BCFD是菱形，
理由如下：由（1）知：DF=BC，DF∥BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∵∠A=90°，AD=1，
∴當AB=2時，BD=

22+12

=

5

=BC，
∴?BCFD是菱形．
故答案為：2．

點評：本題主要考查對直角梯形的性質，平行線的性質，勾股定理，菱形的判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．