Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，點P在高AB上滑動，當AP長為

 

時，△DAP與△PBC相似．

Answer 1

分析：當△DAP與△PBC相似，根據相似三角形的對應邊的比相等可以求出，但應分當

AP

BP

=

AD

BC

和

AP

BC

=

AD

BP

兩種情況進行討論．

解答：解：設AP=x，則BP=6-x，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴∠A=∠B．
（1）當

AP

BP

=

AD

BC

時，△APD∽△BPC，

x

6-x

=

1

8

，x=

2

3

；
（2）當

AP

BC

=

AD

BP

時，△APD∽△BCP，

x

8

=

1

6-x

，x=2，或x=4．
∴所求的AP長為

2

3

，2，或4．

點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形的對應邊的比相等．