【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.
（1）若點E為CD中點，AB＝2
，求AF的長.
（2）若
∠AFB＝2，求
的值.
（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設
＝x，四邊形AGCE的面積為
，
ABG的面積為
，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由
可得DE的長，利用勾股定理可得AE的長，又易證
，由相似三角形的性質可得
，求解即可得；
（2）如圖（見解析），連接AC與BD交于點O，由正方形的性質可知，
，
，設
，在
中，
可求出
，從而可得DF和BF的長，即可得出答案；
（3）設正方形的邊長
，可得DE、AO、BO、BD的長，由可得BF的長，又根據
可得BG的長，從而可得
的面積
，用正方形的面積減去三個三角形的面積可得四邊形AGCE的面積
，再利用二次函數的性質求解
的最大值.
（1）
為CD中點，
，
，即
又
；
（2）如圖，連接AC與BD交于點O
由正方形的性質得，
設
在中，
，
；
（3）設正方形的邊長，則
由（1）知，
又
又
又
由二次函數圖象的性質得：當
時，有最大值，最大值為.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）
A. 
B. 
C. 10D. 8
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的長．
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【題目】如圖，在
中，
，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．
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【題目】如圖，在某一路段，規定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監測區，其中點C、D為監測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
（1）求道路AB段的長（結果精確到1米）
（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
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【題目】如圖，在△ABO中，∠B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（ �。�
A.⊙P 的半徑為
B.經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式是
C.點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上
D.經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是
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【題目】如圖，已知反比例函數
的圖象與直線
都經過點
，
，且直線
交
軸于點
，交
軸于點
，連接
，
.
（1）直接寫出
，
的值及直線的函數表達式；
（2）
與
的面積相等嗎？寫出你的判斷，并說明理由；
（3）若點
是軸上一點，當
的值最小時，求點的坐標.
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