Question

（2011•化州市二模）如圖，直線l：經過點M（0，），一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…B_n（n，y_n）（n為正整數）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0）…，A_n+1（x_n+1，0）（n為正整數），設x₁=d（0＜d＜1）若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．則當d（0＜d＜1）的大小變化時美麗拋物線相應的d的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出A₁、A₂、B₁、B₂…的坐標，若B₁為直角頂點，則A₁A₂的中點（1，0）到B₁的距離與到A₁和A₂的距離相等，求出d的值；同理：若B₂為直角頂點，求出d的值；若B₃為直角頂點，求出的d值是負數（舍去）；總結上述結果即可得出答案．
解答：解：直線l：，
當x=1時，y=，
即：B₁（1，），
當x=2時，y=，
即：B₂（2，），
∵A₁（d，0），A₂（2-d，0），
若B₁為直角頂點，則A₁A₂的中點（1，0）到B₁的距離與到A₁和A₂的距離相等，
即：1-d=，
解得：d=；
同理：若B₂為直角頂點，則A₂A₃的中點（2，0）到B₂的距離與到A₃和A₂的距離相等，
即：2-（2-d）=，
解得：d=；
若B₃為直角頂點，求出的d為負數，并且從B₃之后的B點，求出的d都為負數；
所以d的值是或．
故答案為：或．
點評：本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，直角三角形斜邊上的中線等知識點，解此題的關鍵是進行分類討論．此題綜合性強，有一定的難度．