Question

用正三角形和正方形能夠鑲嵌地面，已知每個頂點周圍有x（x＞0）個正三角形，y（y＞0）個正方形，則x^y=

 

．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

解答：解：設用x塊正三角形，y塊正方形，則有
60x+90y=360，
解得x=6-

3

2

y，
當y取2時，x得正整數解3，正方形與正三角形能鑲嵌成平面，
故x^y=3²=9．

點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元一次方程看是否有正整數解來判斷．