Question

用正三角形和正方形組合能否鋪滿地面？若不能，請說明理由；若能，有幾種情形？

Answer 1

答案：
解析：

設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正方形的角，則有，即正整數解為 所以用正三角形和正方形鋪地面，能鋪滿的可行方案只有一種，即在每一頂點周圍有三個正三角形和兩個正方形。（圖案如圖所示）

提示：

正三角形每一內角為60，正方形每一內角為90；根據“每個頂點處，n個正多邊形的內角和為360”，建立方程，判斷其是否有正整數解。