Question

如圖，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB繞點O順時針方向旋轉得到的，且A、O、B₁三點共線．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．則圖中陰影部分的面積為    ．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：在直角△OAB中，利用三角函數即可求得AB、OA、OB的長度，求得△ABO的面積，扇形BOB′的面積，依據圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOB′-S_△OAB即可求解．
解答：解：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．
∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°-30°=150°，
∴S_△OAB=AB•OA=×1×=，
S_扇形BOB′==π，
則圖中陰影部分的面積為 ．
故答案是：．
點評：本題考查了扇形的面積公式，理解圖中陰影部分的面積為：S_扇形BOB′-S_△OAB是解題的關鍵．