Question

如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
（1）試觀察并猜想AP與CQ的大小關(guān)系；
（2）證明你在（1）中的猜想．

Answer 1

分析：由△ABC是等邊三角形得∠ABC=60°，根據(jù)角之間的關(guān)系，求得∠ABP=∠CBQ，并證明△ABP≌△CBQ，得出猜想．

解答：解：（1）猜想：AP=CQ

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
∴∠ABP=60°-∠PBC．
又∵∠CBQ=∠PBQ-∠PBC=60°-∠PBC，
∴∠ABP=∠CBQ
在△ABP和△CBQ中，

BA=BC ∠ABP=∠CBQ BP=BQ

∴△ABP≌△CBQ（SAS）
∴AP=CQ．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；主要會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來得出條件，求三角形全等，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．