Question

空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個三等分點，CG、DG分別交AB于點E、F，試判斷點E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結論（證明一種情況即可）．

Answer 1

答：點E、F均為所在線段的三等分點．
解：連接OC，設圓的半徑長是r，則AB=AG=2r．
∵∠COA=60°，∠GAB=60°，
∴OC∥AG，
∴△AEG∽△OEC，
∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，
又∵OE=OF=EF
∴EF：AE=1：1，
同理可證：BF：FE=1：1，
故AE=EF=FB，即點E、F均為所在線段的三等分點，．
分析：作出輔助線OC∥AG，便可證明出△AEG∽△OEC，于是可知各線段的比，求出AE=EF=FB，故點E、F均為所在線段的三等分點．
點評：本題將實際問題和三角形相似，圓心角、弧、弦之間的關系聯系起來，體現了數學應用于生活，來源于生活的理念．