Question

【題目】如圖(1)，分別以直角△ABC的三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難說明S1＝S2＋S3。(1)如圖(2)，分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(2)如圖(3)，若分別以直角△ABC三邊為一邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，試確定S1、S2、S3之間的關系并加以說明．

Answer 1

【答案】(1)S1＝S2＋S3 (2)S1＝S2＋S3，說明見解析.

【解析】

利用直角△ABC的邊長就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的邊滿足勾股定理．

（1）根據勾股定理可得：S1=S2+S3；
（2）S1=S2+S3．證明如下：
顯然，S1=，S2=，S3=
∴S2+S3==S1，
即S1=S2+S3．