Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數是（　　）

①AC?BC=AB?CD

②AC²=AD?DB

③BC²=BD?BA

④CD²=AD?DB．

A．1個        B．2個         C．3個       D．4個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴，，

∴AC?AB=BC?CD，故①正確；

BC²=BD?BA，故③正確；

∴△ACD∽△CBD，

∴，，

∴AC²=AD?AB，CD²=AD?DB，

故②錯誤，

④正確．

下列說法中正確的個數是3個．

故選C．

考點：相似三角形的判定與性質．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．