Question

如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據含30°角所對的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個角等于30°，從而判斷出答案．
解答：解：
設正方形的邊長為a，
在圖①中，AB=a，BC=DB=a，
故∠ACB=30°，∠ABC=60°，
故可得∠CBE=∠DBE=15°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖②中，BC=a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖③中，AC=a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖④中，AE=a，AB=AD=a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
綜上可得有2個滿足條件．
故選C．
點評：此題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應用能力及推理能力，難度較大，注意細心、耐心思考．