Question

（2012•淄博）如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：根據含30°角所對的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個角等于30°，從而判斷出答案．

解答：解：
設正方形的邊長為a，
在圖①中，AB=

1

2

a，BC=DB=a，
故∠ACB=30°，∠ABC=60°，
故可得∠CBE=∠DBE=15°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖②中，BC=

1

2

a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖③中，AC=

1

2

a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖④中，AE=

1

4

a，AB=AD=

1

2

a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
綜上可得有2個滿足條件．
故選C．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應用能力及推理能力，難度較大，注意細心、耐心思考．