Question

7、如圖在平行四邊形ABCD中，如果AB=5，AD=9，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=

4

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AB=CD=5，BC=AD=9，AB∥CD，又由∠ABC的平分線交AD于點E，即可證得∠CBE=∠F，則可得BC=CF，又由DF=CF-CD即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=5，BC=AD=9，AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵∠ABC的平分線交AD于點E，
即∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠F，
∴CF=BC=9，
∴DF=CF-CD=9-5=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了平行四邊形的性質與等腰三角形的判定與性質．解此題的關鍵是注意數形結合思想的應用．