Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分線，DE⊥AB于E．
（1）請你在圖中找出兩對相等的線段（填在下列橫線上），并說明它們為什么相等；
（2）若DE=1.5cm，求AC的長．
（1）①

 

=

 

；②

 

=

 

．

Answer 1

分析：（1）①根據三角形的內角和定理求出∠B，求出∠ABD，根據等腰三角形的判定即可求出答案；②根據三角形的角平分線性質求出即可；
（2）根據（1）求出CD的長，根據直角三角形的性質求出AD，即可求出AC．

解答：（1）①解：AD=BD，DE=DC，
理由是：
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則∠B=60°．
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠B=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD
故答案為：AD，BD．

②解：∵BD是角平分線，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
故答案為：DE．DC．

（2）解：由②知DC=DE=1.5，
在Rt△AED中，∵∠A=30°，
∴AD=2DE=3．
∴AC=AD+DC=3+1.5=4.5（cm），
答：AC的長是4.5cm．

點評：本題主要考查對角平分線性質，含30度角的直角三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．