Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G為BC的中點，試判斷△DGE的形狀，并說明你的理由．（可連接輔助線）

Answer 1

解：△DEG是等腰三角形，連接AG，
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED．
又∵∠ADE=∠AED，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵G為BC中點，
∴AG⊥BC．
∴AG⊥DE且平分DE，
∴DG=GE．
∴△DGE是等腰三角形．
分析：根據已知條件，容易得出△ADE，△ABC都是等腰三角形，則G為等腰△ABC底邊BC的中點，為此連接AG，由等腰三角形的軸對稱性質，得出結果．
點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質和平行線的知識點，解題要充分利用已知條件，聯系所學結論，靈活選用解法．