Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分別是AB、AC上的點，BD平分∠ABC，ED∥BC，則ED=    cm，△AED的周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據BD平分∠ABC，ED∥BC，易證ED=BE，△AED∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求得ED的長；根據相似三角形，面積的比等于相似比，即可求得△AED的周長．
解答：解：∵ED∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
設ED=x，則BE=x，AE=7-x．
∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC．
∴=，
∴=，
解得x=2.1，
即ED=2.1cm．
△ABC的周長是7+7+3=17cm．設△AED的周長是ycm．
則：==，
∴y=11.9cm．
故答案為：2.1，11.9．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊的比相等，周長的比等于相似比．