Question

已知△ABC∽△，若△ABC三邊長分別為3cm，4cm，5cm，且△的最大邊長為15cm，試求△的面積．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因為在△ABC中，三邊長為3cm，4cm，5cm，從而有32＋42＝52． 　　所以△ABC為直角三角形． 　　又因為△ABC∽△，所以△也是直角三角形，且△ABC與△的相似比為＝． 　　故應有＝＝．所以x＝9cm，y＝12cm． 　　故Rt△中，兩直角邊長分別應為9cm和12cm．所以＝×9×12＝54cm2 　　剖析：由△ABC三邊長為3、4、5知△ABC為Rt△，知△也為Rt△，且斜邊長為15cm，再由相似比求兩直角邊長，則面積求出．

提示：

方法提煉： 　　本題可先借助勾股定理的逆定理判別出三角形ABC的形狀，然后利用相似三角形的定義及性質分別求出△的另兩邊長，并得到△也是直角三角形，從而可求出△的面積了．