Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的長(zhǎng)；

(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，則△ADE與△DFB是否全等？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）不全等 理由見解析

【解析】試題分析:(1)本題可設(shè)AE=x,則CE=12－x,連接EB,因?yàn)?/span>DE是線段AB的垂直平分線,可證得:AE=BE,然后再根據(jù)勾股定理利用三邊關(guān)系列方程可求出x,

(2)因?yàn)?/span>AD=BD,AE>AD,所以AE≠BD,所以△ADE與△DFB不全等.

試題解析:(1)連接BE,因?yàn)?/span>DE是線段AB垂直平分線,

所以AE=BE,

設(shè)AE=BE=x,則CE=12－x,在Rt△BCE中,由勾股定理可得:

,解得

所以AE=.

(2)因?yàn)?/span>AD=BD,AE>AD

所以AE≠BD,

所以△ADE和△DFB不全等.