Question

23、如圖是中國共產主義青年團團旗上的圖案（圖案本身沒有字母），5個角的頂點A，B，C，D，E把外面的圓5等分，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

180

度．

Answer 1

分析：連接CD，根據圓周角定理可證∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可轉化為求，
∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根據三角形的內角和即可求得．

解答：解：連接CD，
由圓周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．

點評：本題利用了三角形內角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．