Question

（2005•吉林）圖中的虛線網格我們稱之為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫出單位正三角形的高為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰三角形的三線合一以及30°所對的直角邊是斜邊的一半，結合勾股定理，即可計算其高，根據面積公式再計算面積；
（2）正確數出個數，再結合（1）中的每個單位正三角形的面積進行計算；
（3）構造直角三角形，根據平行四邊形的面積可得AK，根據勾股定理計算即可；
（4）運用分割法進行計算．
解答：解：（1）單位正三角形的高為，面積為
（2）四邊形ABCD含有24個單位正三角形，其面積為24×=6

（3）過點A作AK⊥BC于K（如圖1）
在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=
∴AC=；

（4）如圖2所示，將圖形EFGH分割成五部分，以FG為對角線構造?FPGM，
∵?FPGM含有6個單位正三角形，
∴S_△FGM=3S單位正三角形．
同理可到其他四部分面積．
∴S_{四邊形EFGH}=（3+4+8+9+8）×=8．
點評：熟知等邊三角形的底邊上的高和邊長的關系：等邊三角形的高是邊長的倍；熟練運用勾股定理進行計算，不規則圖形的面積要分割成規則圖形后進行計算．