【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑作⊙O，交AC于D．E為
的中點，連接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求證：AB＝AF；
（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）先證明∠EBC＝∠ECF， 再證明∠ABF＝∠AFB，即可得AB＝AF；
（2）先應用勾股定理求出AC的長，用AC－AF求出CF的長，再應用△EFC∽△ECB可求出CE的長．
試題解析：解：（1）證明：∵BC直徑為⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°，∴∠ECF＋∠EFC＝90°．
∵∠ABC＝90°，∴∠ABF＋∠EBC＝90°．又∵E為
的中點，∴∠EBC＝∠ECF，∴∠EFC＝∠ABF．又∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF；
（2）∵∠ABC＝90°，∴AC＝
＝
＝5．又∵AB＝AF＝3，∴CF＝AC－AF＝5－3＝2．∵∠EBC＝∠ECF，∠E＝∠E，∴△EFC∽△ECB．∴
.∴BE＝2CE．∵∠BEC＝90°，∴
，∴
，∴CE＝.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y=﹣x+4與兩坐標軸分別相交于點A，B兩點，點C是線段AB上任意一點，過C分別作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E．雙曲線 
與CD，CE分別交于點P，Q兩點，若四邊形ODCE為正方形，且 
，則k的值是（ ）
A.4
B.2
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E為OB的中點，連接CE并延長交⊙O于點F，點F恰好落在
的中點，連接AF并延長與CB的延長線相交于點G，連接OF．
（1）求證：OF=
BG；
（2）若AB=4，求DC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．
（1）求證：∠A=∠AEB；
（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小明通過多次摸球實驗后發現摸到紅色、黃色球的頻率分別穩定在20%和35%，則箱子里藍色球的個數很可能是______個.
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