Question

某校要從小方和小紅兩名同學(xué)中挑選一人參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的五次選拔測(cè)試中，她倆的成績(jī)分別如下表（百分制）：

次數(shù) 成績(jī)（分） 姓名	1	2	3	4	5
小方	60	75	100	90	70
小紅	70	90	80	80	80

根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：
（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績(jī)	中位數(shù)（分）	眾數(shù)	方差
小方	40	80	75	75	190
小紅		80

（2）在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是______，若將80分以上（含80分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則小方、小紅在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是______；
（3）如果這五次選拔賽成績(jī)按照1.5：1.8：2：2.2：2.5的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從她們的成績(jī)看，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？

Answer 1

解：（1）小紅成績(jī)的極差、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：20，80，80，
方差=[（70-80）²+（90-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（80-80）²]÷5=40；

姓名	極差（分）	平均成績(jī)（分）	中位數(shù)（分）	眾數(shù)（分）	方差
小方	40	80	75	75	190
小紅	20	80	80	80	40

（2）因?yàn)樾〖t方差小于小方的方差，所以小紅成績(jī)較穩(wěn)定，
小方的優(yōu)秀率=2÷5=40%，
小紅的優(yōu)秀率=4÷5=80%；

（3）小方的平均成績(jī)?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461515.png' />
小紅的平均成績(jī)?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/461516.png' />
∴從她們的平均成績(jī)看，應(yīng)選小方參加比賽比較合適．
分析：（1）極差=最大值減去最小值，中位數(shù)即為最中間的數(shù)，眾數(shù)即為出現(xiàn)最多次數(shù)的數(shù)，優(yōu)秀率=大于80的次數(shù)除以總次數(shù)即可．
（2）計(jì)算他們加權(quán)平均數(shù)后判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和性質(zhì)．極差=最大最小值的差，中位數(shù)為排列在最中間的數(shù)，眾數(shù)為最常出現(xiàn)的數(shù)．方差=各數(shù)與平均數(shù)的差的平方和除以個(gè)數(shù)．要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量分析解決問(wèn)題．