Question

某校要從小方和小紅兩名同學中挑選一人參加全國數學競賽，在最近的五次選拔測試中，她倆的成績分別如下表（百分制）：

次數 成績（分） 姓名	1	2	3	4	5
小方	60	75	100	90	70
小紅	70	90	80	80	80

根據上表解答下列問題：
（1）完成下表：

姓名	極差（分）	平均成績	中位數（分）	眾數	方差
小方	40	80	75	75	190
小紅		80

（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是

 

，若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則小方、小紅在這五次測試中的優秀率分別是

 

；
（3）如果這五次選拔賽成績按照1.5：1.8：2：2.2：2.5的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從她們的成績看，應選誰參加比賽比較合適？

Answer 1

分析：（1）極差=最大值減去最小值，中位數即為最中間的數，眾數即為出現最多次數的數，優秀率=大于80的次數除以總次數即可．
（2）計算他們加權平均數后判斷．

解答：解：（1）小紅成績的極差、中位數、眾數分別是：20，80，80，
方差=[（70-80）²+（90-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（80-80）²]÷5=40；

姓名	極差（分）	平均成績（分）	中位數（分）	眾數（分）	方差
小方	40	80	75	75	190
小紅	20	80	80	80	40

（2）因為小紅方差小于小方的方差，所以小紅成績較穩定，
小方的優秀率=2÷5=40%，
小紅的優秀率=4÷5=80%；

（3）小方的平均成績為：

60×1.5+75×1.8+100×2+90×2.2+75×2.5

10

=81.05
小紅的平均成績為：

70×1.5+90×1.8+80×2+80×2.2+80×2.5

10

=80.3
∴從她們的平均成績看，應選小方參加比賽比較合適．

點評：本題考查了極差、中位數、眾數、方差的定義和性質．極差=最大最小值的差，中位數為排列在最中間的數，眾數為最常出現的數．方差=各數與平均數的差的平方和除以個數．要學會運用這些統計量分析解決問題．